수식이 써지고 엔진이 움직인다 — AI로 만드는 열역학 판서·4행정·P–V·T

주제별로 나누어 읽는 열역학 제작 실습 5편

판서 영상, 기관 운동, 이상 사이클, 선도 제작을 각각 독립된 실습으로 작성했습니다. 아래 글에서 상세 제작 절차와 네 종류의 프롬프트를 확인하세요.

수치 계산 검산은 실행했으며, 완성 영상·HTML 실습기 제작은 각 글에 표시한 검증 대기 단계입니다.

AI AUTOMATA / ENGINEERING CLASSROOM

수식은 한 줄씩,
엔진은 한 행정씩.

열역학을 읽는 수업에서 움직이며 확인하는 수업으로.
판서형 영상 · 4행정 기관 · P–V와 T–S 선도를 만드는 방법

AA-THERMO-20261021-F1 · 자체 제작 구성도

교사가 AI에게 “열역학 애니메이션을 만들어 줘”라고만 요청하면 움직임은 화려해도 수식과 기관 작동이 맞지 않을 수 있습니다. 먼저 가정을 고정하고, 설명할 식과 운동을 분리한 뒤, 검산값으로 묶어야 합니다. 이 글은 실제 공개된 교육·개발 자료를 바탕으로 세 종류의 실습 제작 주문서를 제공합니다.

확인 범위
2026-10-21 원자료 본문·공식 개발 문서를 조사했습니다. 기존 공개 글 163개를 확인했고 제목 기준 직접 대응하는 오토·디젤·Manim 글은 찾지 못했습니다. 이번 글의 AI 제작 프롬프트는 자체 작성안이며, 해당 프롬프트로 만든 영상·전체 HTML 시뮬레이터의 실행 검증은 아직 하지 않았습니다. 아래 수치만 독립 계산했습니다. 원본 사이트가 AI로 제작되었다고 주장하지 않습니다.

01. 먼저 볼 해외 사례

자료	참고할 점	적용할 때의 구분
Manim · Write	수식을 그려 가는 애니메이션 API	공식 기능 문서 확인. 이 글의 렌더 코드는 미실행
Manim · TransformMatchingTex	같은 수식 항을 연결하는 변환	공식 기능 문서 확인. 이 글의 렌더 코드는 미실행
Bartosz Ciechanowski · Internal Combustion Engine	2021-04-29 게시. 부품·밸브·크랭크의 웹 시각화	설명·조작 방식 참고. 원본 이미지와 코드는 복제하지 않음
LearnChemE · Otto Cycle	P–V·T–S 비교. 이 항목은 Wolfram Player용이며 HTML이라고 소개하지 않음	CC BY-NC-SA 표기. 상업 출판용 재사용은 별도 권리 검토
NASA · Compression and Expansion	등엔트로피 관계식 유도 근거	내용·공식 근거 참고. 원자료 그림은 전재하지 않음
NASA · Engine Thermodynamic Analysis	이상 오토사이클과 실제 기관의 구분	내용·공식 근거 참고. 원자료 그림은 전재하지 않음
Purdue · Otto, Diesel, Dual Cycles	C. Wassgren 강의노트. 문서 내 날짜 2021-12-15	내용·공식 근거 참고. 원자료 그림은 전재하지 않음
LearnChemE 웹 시뮬레이션 모음	웹 기반 공학 시뮬레이션 구현 참고	내용·공식 근거 참고. 원자료 그림은 전재하지 않음

특히 Ciechanowski의 글은 부품을 따로 설명한 뒤 기관 전체로 연결하는 구성이 좋습니다. LearnChemE의 오토사이클은 두 선도를 함께 읽는 수업 참고용입니다. 이를 그대로 복사하는 대신, 우리 수업의 상태 번호·단위·버튼 구조로 직접 제작합니다.

02. 수식 유도를 손으로 쓰듯 보여 주기

Manim의 Write는 수식의 선을 그려 가는 효과를 만듭니다. 실제 사람의 필기 순서나 손 모양을 복제하는 기능과는 다릅니다. 같은 항이 다음 식으로 이어지는 장면은 TransformMatchingTex로 구성할 수 있습니다. 완성 결과는 MP4 영상에 적합하고, HTML에서는 수식의 단계별 표시나 SVG 경로 애니메이션을 별도로 구현합니다.

첫 실습 주제

가역 단열 압축의
pV^γ = 일정
어느 조건에서 성립하는지 함께 유도합니다.

화면 연출 원칙

한 화면에 현재 식과 이전 식.
변하는 항은 색과 이름으로 강조.
한 단계마다 이유를 한 문장으로 설명.

가정은 닫힌계, 이상기체, 일정 비열, 가역·준정적 경계일입니다. 단열만으로 등엔트로피라고 단정하면 안 됩니다. 열 유입과 기체가 외부에 한 일을 양으로 정합니다.

① dU = δQ − δW
② m c_v dT = −p dV
③ pV = mRT를 대입
④ dT/T = −(γ−1) dV/V
⑤ ln(T₂/T₁) = −(γ−1) ln(V₂/V₁)
⑥ TV^γ−1 = 일정
⑦ pV^γ = 일정

여기서는 R/c_v=γ−1을 사용합니다. 온도는 K, 압력은 절대압입니다. 검산 입력 T₁=300K, p₁=100kPa, 압축비 r=8, γ=1.4이면 T₂≈689.22K, p₂≈1837.92kPa입니다. 이 값은 이론식의 계산값이며 실린더 측정값이 아닙니다.

영상으로 만드는 순서

아래 첫 프롬프트로 Python 코드를 생성합니다.
사용 환경의 Manim Community와 수식 렌더러 설치 상태를 확인합니다. ManimGL과 혼용하지 않습니다.
코드를 derivation.py로 UTF-8 저장합니다.
생성된 클래스명이 Derivation이면 manim -pql derivation.py Derivation으로 저해상도 미리보기를 만듭니다.
부호·기호·잘림을 확인한 뒤 manim -pqh derivation.py Derivation으로 고화질 렌더링합니다. 클래스명이 다르면 명령도 바꿉니다.
무음 영상을 먼저 검수합니다. 내레이션은 별도 확인된 음성 제작 방식으로 나중에 결합합니다.

03. 흡입·압축·팽창·배기를 HTML로

4행정은 크랭크축 두 바퀴, 즉 720°에 해당합니다. “폭발”만 강조하기보다 연소와 팽창으로 동력이 생기는 과정을 보여 주세요. 가솔린 기관의 점화와 디젤의 압축착화를 전환하면 비교 수업이 됩니다.

단순화한 각도	행정	피스톤	밸브
0–180°	흡입	하강	흡입 열림
180–360°	압축	상승	모두 닫힘
360–540°	팽창·동력	하강	모두 닫힘
540–720°	배기	상승	배기 열림

위 표는 입문용 타이밍입니다. 실제 밸브 개폐에는 진각·지각과 오버랩이 있습니다. 디젤에서는 흡입 공기를 압축한 뒤 연료가 분사됩니다. 점화플러그 불꽃을 디젤에 그리면 안 됩니다.

상사점에서의 변위
x(θ) = a(1−cosθ) + L − √(L²−a²sin²θ)
V(θ) = V_c + A_px(θ)

a는 크랭크 반경, L은 커넥팅로드 길이, A_p는 피스톤 면적입니다. L>a 조건을 둡니다. 각도 슬라이더는 도 단위로 보여도 sin·cos 계산에는 라디안을 사용합니다. 변위가 맞더라도 연소 압력이 검증된 것은 아닙니다.

04. 오토·디젤의 P–V와 T–S를 함께 그리기

4행정과 4과정을 일대일로 대응시키지 마세요.
공기표준 이상 사이클은 같은 질량의 공기가 닫힌 경로를 도는 모델입니다. 실제 기관의 흡입·배기와 연소는 이상 모형의 열공급·방열로 단순화됩니다. 기관 화면은 720° 운동 설명, 선도 화면은 이상 상태 변화 설명으로 나누는 것이 정확합니다.

오토 사이클

1→2 등엔트로피 압축
2→3 등적 열공급
3→4 등엔트로피 팽창
4→1 등적 방열

디젤 사이클

1→2 등엔트로피 압축
2→3 등압 열공급
3→4 등엔트로피 팽창
4→1 등적 방열

질량당 계산에서는 P–V 대신 p–v, T–S 대신 T–s라고 표기합니다. v는 m³/kg, s는 kJ/(kg·K)입니다. 상태점만 직선으로 연결하면 곡선의 뜻이 틀어집니다. 각 과정의 식으로 중간 점을 계산하세요.

오토: η = 1 − 1/r^γ−1
디젤: η = 1 − (ρ^γ−1) / [γ(ρ−1)r^γ−1]
상태별 엔트로피: s−s₁ = c_v ln(T/T₁) + R ln(v/v₁)

AA-THERMO-20261021-F2 · r=8, T₁=300K, T₃=1800K, γ=1.4의 자체 계산 선도. 실제 엔진 측정값이 아닙니다.

ρ=v₃/v₂는 디젤 차단비입니다. 등엔트로피 과정은 T–s에서 수직선입니다. 등적·등압 과정의 T–s 곡선은 로그 관계를 사용합니다. 면적 해석은 내부가역 과정, 일관된 단위를 전제로 합니다.

독립 계산한 검사	입력	이론값
오토 열효율	r=8, γ=1.4	56.4725%
디젤 열효율	r=18, ρ=2, γ=1.4	63.1578%
단열 압축 후 온도	300K, r=8, γ=1.4	689.219K

위 두 효율은 압축비가 다른 예제입니다. 따라서 이 숫자만 보고 디젤 사이클이 항상 더 효율적이라고 결론내리지 않습니다. 같은 압축비 등 비교 조건을 먼저 정해야 합니다.

05. 바로 복사하는 제작 프롬프트

아래는 외부 원문의 번역·전재가 아닌 AI오토마타 자체 제작 주문서입니다. AI 사용 계정은 독자가 준비하며 요금·사용량 한도는 사용하는 서비스에서 확인합니다. 외부 API 결제나 유료 영상 생성은 필수가 아닙니다.

1. 수식 판서형 영상

너는 열역학 교수와 Manim Community 개발자다. 가역 단열 이상기체의 pV^γ=일정 유도를 60~90초 무음 강의 영상으로 제작할 Python 코드를 작성하라. ManimGL 코드와 혼용하지 말고 실행 환경의 Manim Community 버전을 먼저 확인하도록 안내하라.
가정: 닫힌계, 이상기체, 일정 비열, 준정적 가역 경계일, 운동·위치에너지 변화 무시. 열 유입과 기체가 한 일을 양으로 정의한다.
유도: dU=δQ−δW → m cv dT=−p dV → pV=mRT 대입 → dT/T=−(R/cv)dV/V → ln(T₂/T₁)=−(γ−1)ln(V₂/V₁) → TV^(γ−1)=일정 → pV^γ=일정.
한 화면에는 현재 식과 바로 이전 식만 보여 준다. MathTex와 Write로 기호를 점진적으로 그리고 TransformMatchingTex로 공통 항을 연결한다. 교과서 글꼴의 그리기 효과이며 실제 사람 필체를 재현했다고 표시하지 않는다. 온도는 주황, 압력은 청록, 부피는 파랑으로 구분하되 문자 이름도 남긴다. 단계마다 왜 가능한지 한국어 한 문장을 넣는다. 마지막에 T₁=300K, p₁=100kPa, r=8, γ=1.4일 때 T₂≈689.22K, p₂≈1837.92kPa를 표시한다.
산출물: derivation.py, 설치 전제, 미리보기 명령, 1080p 렌더 명령, 검수 목록. 음성을 자동 생성하지 말고 무음으로 만든다. 수식 겹침·글꼴 누락·잘린 자막은 렌더 화면에서 점검하라.

2. 4행정 기관 HTML

외부 라이브러리 없이 동작하는 engine-four-stroke.html 한 파일을 작성하라. HTML/CSS/SVG/JavaScript를 사용하고 한국어 UI, 재생·일시정지·한 행정씩 이동·처음으로·0~720° 슬라이더를 넣어라. 페이지 시작은 정지 상태로 한다.
0~180° 흡입, 180~360° 압축, 360~540° 팽창(동력), 540~720° 배기의 단순화된 밸브 타이밍을 사용한다. 실제 밸브 오버랩·점화 진각은 모델에서 제외했다고 표시하라. θ=0은 흡입 시작 상사점이다. 크랭크 반경 a, 커넥팅로드 길이 L>a로 x=a(1−cosθ)+L−sqrt(L²−a²sin²θ)를 사용하고 V=Vc+Ap*x로 부피를 구한다. 삼각함수 계산 때 도를 라디안으로 변환한다.
가솔린 포트분사 예시와 디젤 예시를 전환한다. 디젤 흡입에서는 공기만 표시하고 압축 말기의 연료 분사·자기착화를 나타낸다. 디젤에 점화플러그 불꽃을 그리지 않는다. 팽창을 폭발이라는 글자만으로 설명하지 말고 연소 가스가 피스톤에 일을 하는 과정으로 설명한다.
오른쪽에는 해당 행정, 피스톤 방향, 밸브 상태, 물질 출입을 표로 표시한다. 이 운동 모형만으로 실린더 압력을 정확히 계산했다고 주장하지 않는다. 이상 사이클 선도는 별도 모드로 제공하고 720° 실제 기관 과정과 이상 사이클 4과정을 동일시하지 않는다.
검사: 0/360/720° 상사점, 180/540° 하사점, Vmax/Vmin=r, 버튼·키보드·작은 화면 동작. 시험하지 않은 검사는 미실행으로 남겨라.

3. 오토·디젤 선도 HTML

otto-diesel-lab.html 한 파일에 이상 오토·디젤 사이클 비교 실습기를 만들어라. 외부 CDN 없이 SVG로 p-v, T-s 두 선도를 그린다. 상태점 1~4, 진행 방향, 과정 이름을 표시하고 한 과정씩 강조하는 버튼을 넣어라. 실제 엔진 측정치가 아닌 일정 비열 공기표준 모형으로 표시한다.
단위: p kPa 절대압, T K, v m³/kg, s kJ/(kg·K). R=0.287, γ=1.4, cv=R/(γ−1), cp=γcv. s₁=0은 상대 기준이다. 입력: T₁=300K, p₁=100kPa, r>1. 오토 초기값 r=8,T₃=1800K. 디젤 초기값 r=18,ρ=2, 1<ρ<r.
공통 v₁=RT₁/p₁,v₂=v₁/r,T₂=T₁*r^(γ−1),p₂=p₁*r^γ.
오토: v₃=v₂,T₃는 입력,p₃=p₂*T₃/T₂,v₄=v₁,T₄=T₃/r^(γ−1),p₄=RT₄/v₄. qin=cv(T₃−T₂),qout=cv(T₄−T₁),η=1−qout/qin.
디젤: v₃=ρ*v₂,p₃=p₂,T₃=ρ*T₂,v₄=v₁,T₄=T₃*(ρ/r)^(γ−1),p₄=RT₄/v₄. qin=cp(T₃−T₂),qout=cv(T₄−T₁),η=1−qout/qin.
각 상태 s−s₁=cv*ln(T/T₁)+R*ln(v/v₁). 등엔트로피 경로는 p*v^γ=일정, T*v^(γ−1)=일정. 등적 가열·냉각 및 디젤 등압 가열의 T-s 경로는 열역학 식으로 100점 이상 샘플링하고 단순 직선으로 이어 붙이지 않는다. T-s의 수직선은 등엔트로피 과정이다.
검산: 오토 η=56.4725%, 디젤 η=63.1578%. 서로 압축비가 다르므로 이 숫자만으로 일반 우열을 결론짓지 않는다. 상태방정식 잔차, 등엔트로피 구간 Δs, wnet=qin−qout와 ∮p dv의 수치적분 오차를 표시한다. 동일한 단위로 ∮T ds와도 대조한다. r≤1, ρ≤1, ρ≥r, T₃≤T₂, T≤0, p≤0은 실행을 막고 화면 안에 오류를 표시한다. alert 팝업 금지.
파일 저장법, 실행법, 측정값이 아닌 이론 검산값이라는 설명, 코드와 테스트 결과를 분리해 제공하라.

4. 실행 검수와 수정

앞서 만든 파일을 검수하라. 실제로 실행한 검사와 읽기만 한 검사를 분리하라. ① 수식 가정·부호·단위 ② 상태 1~4 번호 ③ 디젤 등압 가열과 오토 등적 가열 ④ 등엔트로피 T-s 수직선 ⑤ 실제 4행정과 이상 4과정 구분 ⑥ 비정상 입력 ⑦ 720° 주기 ⑧ 모바일 글자 겹침을 확인하라. 각 항목에 입력, 기대값, 실제값, 오차, 합격/불합격/미실행을 쓰고 미실행을 합격으로 표시하지 마라. 실패 시 해당 함수만 수정하고 원래 파일과 수정본을 따로 저장하라.

06. 파일 실행부터 수업까지

HTML 프롬프트는 새 대화에서 하나씩 실행합니다. 결과 코드의 처음부터 끝까지 복사합니다.
메모장에서 파일 형식을 모든 파일, 인코딩을 UTF-8로 선택하고 .html로 저장합니다. .html.txt가 되지 않았는지 확인합니다.
브라우저에서 열고 시작은 정지 화면으로 확인합니다. 재생·한 단계 이동·초기화를 각각 눌러 봅니다.
정상 입력과 잘못된 입력을 따로 시험합니다. 멋진 그림이 나왔다는 이유로 합격 처리하지 않습니다.
수업에서는 “압축비를 올리면 어떻게 될까?”를 먼저 예측하게 하고 값을 바꾼 뒤 근거를 적게 합니다.
화면 시연 영상은 모델 가정 10초 → 조작 30초 → 값 비교 30초 → 한계 10초로 구성합니다. 제작하지 않은 영상을 첨부했다고 표시하지 않습니다.

자주 생기는 오류와 수정 요청

수식이 타이핑만 된다: 글자 타이핑과 경로 그리기를 구분하고 MathTex+Write 렌더를 요청합니다.
T–s가 사각형이다: 등적·등압 과정의 엔트로피 변화식으로 곡선을 다시 샘플링합니다.
디젤에 불꽃 점화가 있다: 점화플러그를 제거하고 연료 분사와 압축착화 설명으로 수정합니다.
한 바퀴에 네 행정이 끝난다: 위상 범위를 0~720°로 수정합니다.
음수 온도도 그려진다: 입력 검증을 추가하고 계산·그리기를 중단합니다.

07. 연습 과제와 합격 기준

① 수식 유도의 각 줄에 가정을 붙이기 ② 180°와 360°의 밸브·피스톤 상태 설명하기 ③ 오토의 열공급선을 디젤로 바꾸며 T–s 변화 설명하기를 수행합니다. 평가 10점은 가정·단위 3점, 모델 구분 3점, 검산 2점, 오류 수정 기록 2점으로 구성합니다.

교재에는 AA-THERMO-20261021을 공통 자료 ID로 사용합니다. 소단원은 판서 유도 / 기관 운동 / 사이클 비교로 나누고, 예제 입력·코드·검수표·영상 파일을 같은 ID 아래 보관합니다. 원자료의 그림과 코드 재사용 권리는 별도 확인하며, 특히 비상업 조건 자료를 상업 책에 그대로 넣지 않습니다.

확인일 2026-10-21 · 조사·제작안 작성 완료 / 전체 영상·HTML 실행 검증 대기 / 기존 자료의 새로운 교육 활용안

AI 오토마타